PERTIDAKSAMAAN
Pertidaksamaan
adalah himpunan bilangan yang memenuhi sifat urutan bilangan tertentu.
Pertidaksamaan dinyatakan dengan salah satu tanda dari lambang berikut : >
³
£
<.
(1) p < q artinya p lebih kecil dari
pada q
(2) p > q artinya p lebih besar dari
pada q
(3) p £ q artinya p lebih kecil atau sama dengan q
(4) p ³ q artinya p lebih besar atau sama dengan q
Sifat-sifat
Sederhana :
(1) Penjumlahan/pengurangan.
Jika
x < y, maka x + a < y + a
Misal,
jika x < 10, mk x+2<10+2
(2) Perkalian/pembagian dengan bilangan
positip. Untuk, a > 0,
Jika
x < y, maka ax < ay
Misal,
jika x < 2, mk 4x < 4(2)
(3) Perkalian/pembagian denan bilangan
negatif. Untuk a < 0,
Jika
x < y, maka ax > ay
Misal, jk x < 4, mk -2x >
-2(4)
Pertidaksamaan dan interval
- Persamaan (x2 +
2x – 8 = 0) solusinya adalah sebuah titik di dalam garis bilangan R (x1 =
–4, x2 = 2)
- Pertidaksamaan (x2
+ 2x – 8 ≤ 0) solusinya adalah sebuah interval tertutup, interval
terbuka atau kombinasi, (HP = {x:–4 ≤ x ≤2})
- Interval adalah himpunan dari R
yang memenuhi sifat urutan bilangan tertentu
- Interval terdiri interval
terbuka, tertutup atau kombinasi dari keduanya. Interval disajikan dengan
notasi himpunan, interval dan garis bilangan
- Solusi pertidaksamaan adalah himpunan bilangan yang memenuhi pertidaksamaan. Solusinya dapat digambarkan pada garis bilangan.
- Contoh :
Solusi dari : x + 4 > 7
Ruas kiri dan kanan dikurangi 4 diperoleh,
x + 4 – 4 > 7 – 4
x > 3
Jadi semua nilai x lebih besar dari 3 yang
memenuhi pertidaksamaan,
---------+----+----+----+---------à x
0 1 2
3
Contoh :
Cari nilai x yang memenuhi pertidaksamaan,
3 + 4x ³ 6x
+ 7
Tulis pertidaksamaan menjadi,
4x – 6x ³ 7 – 3
–2x ³ 4
2x £ –4
x £ –2
Jadi semua nilai x lebih kecil atau sama dengan
–2 yang memenuhi pertidaksamaan. Garis
bilangannya :
---------+----+----+----+---------à x
–3 –2 –1
0
Komentar
Posting Komentar