TURUNAN IMPLISIT


Turunan Implisit

Implisit adalah fungsi yang terdiri dari dua atau lebih variabel yakni variabel bebas dan variabel tak bebas, yang berada dalam satu ruas dan tidak bisa dipisahkan pada ruas yang berbeda.

Menurunkan fungsi implisit, tak jauh beda dengan menurunkan fungsi variabel tunggal, yakni dengan menggunakan notasi Leibniz (dy/dx). Berikut ini, hal yang harus dipahami dalam menurunkan fungsi implisit khususnya yang memiliki dua variabel (x dan y).











Untuk lebih memahami, perhatikan 4 pembahasan soal di bawah:

1. Turunan pertama dari fungsi implisit (x + 2y)^8 adalah…


Penyelesaian:

















Jika fungsi implisit mengandung unsur trigonometri.

2. Turunan pertama dari fungsi implisit sin xy + xy² + x²y = 1 adalah…

Penyelesaian:














Jika fungsi implisit berbentuk fungsi pembagian.

3. Turunan pertama fungsi implisit f(x,y) = (y – x²)/(y² – x) adalah…

Penyelesaian:
























J     Jika mencari titik kritis dari fungsi implisit.

4. Titik-titik kritis pada fungsi implisit y² – 2x²y + 4x³ + 20x² adalah…
Penyelesaian:



Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SISTEM BILANGAN REAL

SISTEM BILANGAN REAL Secara terstruktur, sistem bilangan dapat dipaparkan, yaitu bilangan Kompleks ( C ) yang terdiri dari bilangan Real dan bilangan Imajiner. Bilangan Real terdiri dari bilangan Rasional dan bilangan Irrasional. Bilangan Rasional terdiri dari bilangan Pecahan dan bilangan Bulat. Bilangan Bulat terdiri dari bilangan Cacah, bilangan Bulat Negatif. Dimana bilangan Cacah terdiri dari bilangan Asli dan bilangan Nol. C = bilangan kompleks I = bilangan irrasional R = bilangan Real N = bilangan asli {1,2,3,4,5,…} Z = bilangan bulat {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…} Q = bilangan rasional  Sistem bilangan real adalah himpunan yang dilengkapi dengan operasi biner +(penjumlahan) dan .(perkalian) yang memenuhi tiga aksioma berikut: 1.       Aksioma Lapangan , mengatur berbagai sifat aljabar bilangan real. 2.       Aksioma Urutan , mengatur bilangan positif, negative, relasi lebih kecil, relasi lebih be...
Baca selengkapnya

TURUNAN FUNGSI

Gambar
Turunan Fungsi Turunan fungsi digunakan dalam bidang biologi untuk menghitung laju pertumbuhan suatu populasi hewan di dalam suatu ekosistem. Fisika menggunakan turunan fungsi, salah satunya untuk menghitung kecepatan dan percepatan seorang pembalap GP menunggangi motor balapnya. Turunan sendiri dalam matematika berarti pengukuran perubahan suatu fungsi terhadap perubahan nilai inputnya. Proses dalam menurunkan suatu fungsi dinamakan diferensiasi. Turunan merupakan salah satu bahasan yang melibatkan limit. Definisi awal turunan suatu fungsi melibatkan limit suatu fungsi untuk suatu bilangan mendekati suatu nilai. Definisi Turunan Definisi awal dari turunan merupakan limit suatu fungsi terhadap perubahan nilai domainnya. Lebih lengkap perhatikan definisi berikut: ATURAN TURUNAN FUNGSI ALJABAR Turunan fungsi aljabar mempunyai aturan-aturan yang bisa dipakai untuk mencari turunannya. Aturan turunan fungsi alajabar yang dimaksud sebagai berikut: ...
Baca selengkapnya