KALKULUS 1

Titik Belok Titik belok merupakan titik pada kurva di mana kurva berubah tanda (dari positif menjadi negatif atau dari negatif menjadi positif).  Cara untuk menentukan titik belok adalah dengan menggunakan turunan kedua atau f"(x). Cara mencari titik belok dari sebuah fungsi: 1. Cari turunan kedua 2. Faktorkan turunan kedua 3. Cari nilai x dari faktor tadi 4. Buat garis bilangan dan uji titik untuk menentukan ke arah mana cekung nya 5. Cari nilai y dengan memasukan nilai x ke fungsi awal Pahamilah contoh di bawah ini:

Titik Ekstrem Pada Fungsi Titik ekstrim sendiri memiliki definisi yaitu titik di mana nilai maksimum/minimum dari fungsi kuadrat disimbolkan (xp, yp). Jika a > 0 maka parabola akan membuka ke atas. Sehingga menjadi nilai minimum. Jika a < 0 maka parabola akan membuka ke bawah. Sehingga menjadi nilai maksimum. Cara menentukan nilai dan mencari titik ekstrim: 1. Tentukan turunan pertama dari fungsi kuadrat 2. Faktorkan persamaan yang telah diturunkan 3. Cari nilai x 4. Buat garis bilangan 5. Uji titik untuk menentukan tanda (+) atau (-) 6. Cari nilai Y, dengan memasukan nilai x ke persamaan kuadrat awal (f(x)) 7. Tentukan titik ekstrim (minimum atau maksimum) dari nilai Y yang di dapat. Berikut adalah contoh penyelesaiannya:

Contoh limit bentuk tak tentu:

Limit Bentuk Tak Tentu Teori

Turunan Implisit Implisit adalah fungsi yang terdiri dari dua atau lebih variabel yakni variabel bebas dan variabel tak bebas, yang berada dalam satu ruas dan tidak bisa dipisahkan pada ruas yang berbeda. Menurunkan fungsi implisit, tak jauh beda dengan menurunkan fungsi variabel tunggal, yakni dengan menggunakan notasi Leibniz (dy/dx). Berikut ini, hal yang harus dipahami dalam menurunkan fungsi implisit khususnya yang memiliki dua variabel (x dan y). Untuk lebih memahami, perhatikan 4 pembahasan soal di bawah: 1. Turunan pertama dari fungsi implisit (x + 2y)^8 adalah… Penyelesaian: Jika fungsi implisit mengandung unsur trigonometri. 2. Turunan pertama dari fungsi implisit sin xy + xy² + x²y = 1 adalah… Penyelesaian: Jika fungsi implisit berbentuk fungsi pembagian. 3. Turunan pertama fungsi implisit f(x,y) = (y – x²)/(y² – x) adalah… Penyelesaian: J    ...

Turunan Fungsi Turunan fungsi digunakan dalam bidang biologi untuk menghitung laju pertumbuhan suatu populasi hewan di dalam suatu ekosistem. Fisika menggunakan turunan fungsi, salah satunya untuk menghitung kecepatan dan percepatan seorang pembalap GP menunggangi motor balapnya. Turunan sendiri dalam matematika berarti pengukuran perubahan suatu fungsi terhadap perubahan nilai inputnya. Proses dalam menurunkan suatu fungsi dinamakan diferensiasi. Turunan merupakan salah satu bahasan yang melibatkan limit. Definisi awal turunan suatu fungsi melibatkan limit suatu fungsi untuk suatu bilangan mendekati suatu nilai. Definisi Turunan Definisi awal dari turunan merupakan limit suatu fungsi terhadap perubahan nilai domainnya. Lebih lengkap perhatikan definisi berikut: ATURAN TURUNAN FUNGSI ALJABAR Turunan fungsi aljabar mempunyai aturan-aturan yang bisa dipakai untuk mencari turunannya. Aturan turunan fungsi alajabar yang dimaksud sebagai berikut: ...

Limit Kontinu Dari contoh di atas, diperoleh beberapa kenyataan. Nilai limit ada tetapi nilai fungsi tidak ada (tidak terdefinisi), nilai fungsi ada tetapi nilai limit tidak ada, nilai limit dan nilai fungsi keduanya ada tetapi nilai limit tidak sama dengan nilai fungsi, nilai limit ada dan nilai fungsi keduanya ada serta nilai limit sama dengan nilai fungsi. Berdasarkan fenomena tersebut, berikut diberikan definisi fungsi kontinu.

Bilangan Euler Konstanta matematika e adalah basis dari logaritma natural. Kadang-kadang disebut juga bilangan Euler sebagai penghargaan atas ahli matematika Swiss, Leonhard Euler, atau juga konstanta Napier sebagai penghargaan atas ahli matematika Skotlandia, John Napier yang merumuskan konsep logaritma untuk pertama kali. Bilangan ini adalah salah satu bilangan yang terpenting dalam matematika, sama pentingnya dengan 0, 1, i, dan π. Bilangan ini memiliki beberapa definisi yang ekivalen; sebagain ada di bawah. Nilai bilangan ini, dipotong pada posisi ke-30 setelah tanda desimal (tanpa dibulatkan), adalah:  e ≈ 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352 Nah itulah tadi versi Wikipedia. e merupakan bilangan alam, bilangan natural, atau disebut juga sebagai bilangan euler. Mengapa kok disebut bilangan natural/bilangan alam? Karena bilangan tersebut banyak ditemukan dalam kancah ilmu pengetahuan modernn dengan sifat-sifatnya memiliki karakteristik tersendiri bila ...

Limit fungsi aljabar terdiri dari jenis bagian yaitu nilai x mendekati satu titik dan nilai x mendekati tak berhingga (∞). Cara penyelesaian nilai x mendekati berhingga adalah dengan substitusi, pemfaktoran, dan dikalikan dengan sekawannya. Sedangkan untuk limit fungsi aljabar di mana x mendekati tak berhingga penyelesainnya yaitu dengan dibagi variabel pangkat tertinggi dan dikalikan sekawan akarnya.  Hasil perhitungan dari limit fungsi aljabar tidak boleh 0/0 karena nilainya tidak akan terdefinisi.  Cara Menghitung Nilai X Mendekati Satu Titik 1. Strategi Substitusi Tahapan pertama untuk menyelesaikan suatu limit di satu titik (nilai berhingga) adalah substitusi langsung. Jika dari hasil substitusi langsung tidak diperoleh nilai dengan bentuk tak tentu seperti di bawah ini, maka nilai tersebut adalah menunjukan nilai dari limit yang bersangkutan.   contoh soal: 2. Strategi Faktorisasi Apabil...