KALKULUS 1

Latihan Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak         Tentukan Himpunan Penyelesaian dari | 3 x – 4 | ≥ | x + 8 | Penyelesaian: | 3 x – 4 | ≥ | x + 8 | (3 x – 4)² - ( x + 8)² ≥ 0 9 x ² - 24 x + 16 – ( x ² + 16 x + 64) ≥ 0 8 x ² - 40 x – 48 ≥ 0 ……………………./8 x ² -5 x – 6 ≥ 0 ( x + 1)( x – 6) ≥ 0 x 1 = -1 atau x 2 = 6 + - +                            -1                            6 HP = { x | x ≤   -1 atau   x ≥ 6 }

Definisi Pertidaksamaan nilai mutlak merupakan jenis pertidaksamaan yang mengandung nilai mutlak. Nilai mutlak menghitung jarak suatu angka dari 0—misal, x. mengukur jarak x dari nol. Pertidaksamaan nilai mutlak ialah sebuah perbandingan ukuran dua objek atau lebih yang selalu bernilai positif. Rumus: Nilai mutlak suatu bilangan real x ialah jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis bilangan. Dan digambarkan dengan │x│. Secara formal nilai mutlak didefinisikan sebagai berikut : Sifat-sifat: Dalam menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak, selain perlu mengetahui sifat-sifat yang telah diberikan di atas, kita juga perlu kemampuan untuk menguasai cara operasi bentuk aljabar. Cara dasar dalam mengoperasikan suatu bilangan dan variabel. Contoh : Hitunglah HP dari, |6x – 3| < 9 Jawab: Menurut definisi,   |6x – 3| < 9 Û –9 < 6x – 3 < 9             ...

Pertidaksamaan adalah himpunan bilangan yang memenuhi sifat urutan bilangan tertentu. Pertidaksamaan dinyatakan dengan salah satu tanda dari lambang berikut : > ³ £ < . (1)     p < q artinya p lebih kecil dari pada q (2)     p > q artinya p lebih besar dari pada q (3)     p £ q artinya p lebih kecil atau sama dengan q (4)     p ³ q artinya p lebih besar atau sama dengan q Sifat-sifat Sederhana : (1)     Penjumlahan/pengurangan.                                  Jika x < y, maka x + a < y + a                  Misal, jika x < 10, mk x+2<10+2 (2)     Perkalian/pembagian dengan bilangan positip. Untuk, a > 0,     ...

SISTEM BILANGAN REAL Secara terstruktur, sistem bilangan dapat dipaparkan, yaitu bilangan Kompleks ( C ) yang terdiri dari bilangan Real dan bilangan Imajiner. Bilangan Real terdiri dari bilangan Rasional dan bilangan Irrasional. Bilangan Rasional terdiri dari bilangan Pecahan dan bilangan Bulat. Bilangan Bulat terdiri dari bilangan Cacah, bilangan Bulat Negatif. Dimana bilangan Cacah terdiri dari bilangan Asli dan bilangan Nol. C = bilangan kompleks I = bilangan irrasional R = bilangan Real N = bilangan asli {1,2,3,4,5,…} Z = bilangan bulat {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…} Q = bilangan rasional  Sistem bilangan real adalah himpunan yang dilengkapi dengan operasi biner +(penjumlahan) dan .(perkalian) yang memenuhi tiga aksioma berikut: 1.       Aksioma Lapangan , mengatur berbagai sifat aljabar bilangan real. 2.       Aksioma Urutan , mengatur bilangan positif, negative, relasi lebih kecil, relasi lebih be...