KALKULUS 1

Bilangan Euler Konstanta matematika e adalah basis dari logaritma natural. Kadang-kadang disebut juga bilangan Euler sebagai penghargaan atas ahli matematika Swiss, Leonhard Euler, atau juga konstanta Napier sebagai penghargaan atas ahli matematika Skotlandia, John Napier yang merumuskan konsep logaritma untuk pertama kali. Bilangan ini adalah salah satu bilangan yang terpenting dalam matematika, sama pentingnya dengan 0, 1, i, dan π. Bilangan ini memiliki beberapa definisi yang ekivalen; sebagain ada di bawah. Nilai bilangan ini, dipotong pada posisi ke-30 setelah tanda desimal (tanpa dibulatkan), adalah:  e ≈ 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352 Nah itulah tadi versi Wikipedia. e merupakan bilangan alam, bilangan natural, atau disebut juga sebagai bilangan euler. Mengapa kok disebut bilangan natural/bilangan alam? Karena bilangan tersebut banyak ditemukan dalam kancah ilmu pengetahuan modernn dengan sifat-sifatnya memiliki karakteristik tersendiri bila ...

Limit fungsi aljabar terdiri dari jenis bagian yaitu nilai x mendekati satu titik dan nilai x mendekati tak berhingga (∞). Cara penyelesaian nilai x mendekati berhingga adalah dengan substitusi, pemfaktoran, dan dikalikan dengan sekawannya. Sedangkan untuk limit fungsi aljabar di mana x mendekati tak berhingga penyelesainnya yaitu dengan dibagi variabel pangkat tertinggi dan dikalikan sekawan akarnya.  Hasil perhitungan dari limit fungsi aljabar tidak boleh 0/0 karena nilainya tidak akan terdefinisi.  Cara Menghitung Nilai X Mendekati Satu Titik 1. Strategi Substitusi Tahapan pertama untuk menyelesaikan suatu limit di satu titik (nilai berhingga) adalah substitusi langsung. Jika dari hasil substitusi langsung tidak diperoleh nilai dengan bentuk tak tentu seperti di bawah ini, maka nilai tersebut adalah menunjukan nilai dari limit yang bersangkutan.   contoh soal: 2. Strategi Faktorisasi Apabil...

Grafik Fungsi Fungsi kuadrat  adalah suatu persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Fungsi ini berkaitan dengan persamaan kuadrat. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah: Sedangkan bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah: Dengan a, b, merupakan koefisien, dan c adalah konstanta, serta  Fungsi kuadrat f(x) dapat juga ditulis dalam bentuk y atau: Dengan x adalah variable bebas dan y adalah variable terikat. Sehingga nilai y tergantung pada nilai x, dan nilai-nilai x tergantung pada area yang ditetapkan. Nilai y diperoleh dengan memasukan nilai-nilai x ke dalam fungsi. Grafik Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat   dapat digambarkan ke dalam koordinat kartesius sehingga diperoleh suatu grafik fungsi kuadrat. Sumbu x adalah domain dan sumbu y adalah kodomain. Grafik dari fungsi kuadrat berbentuk seperti parabola sehingga sering disebut grafik parabola Grafik dapat dibuat dengan memasukan nilai x pada interval tertentu sehingga dida...

Latihan Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak         Tentukan Himpunan Penyelesaian dari | 3 x – 4 | ≥ | x + 8 | Penyelesaian: | 3 x – 4 | ≥ | x + 8 | (3 x – 4)² - ( x + 8)² ≥ 0 9 x ² - 24 x + 16 – ( x ² + 16 x + 64) ≥ 0 8 x ² - 40 x – 48 ≥ 0 ……………………./8 x ² -5 x – 6 ≥ 0 ( x + 1)( x – 6) ≥ 0 x 1 = -1 atau x 2 = 6 + - +                            -1                            6 HP = { x | x ≤   -1 atau   x ≥ 6 }

Definisi Pertidaksamaan nilai mutlak merupakan jenis pertidaksamaan yang mengandung nilai mutlak. Nilai mutlak menghitung jarak suatu angka dari 0—misal, x. mengukur jarak x dari nol. Pertidaksamaan nilai mutlak ialah sebuah perbandingan ukuran dua objek atau lebih yang selalu bernilai positif. Rumus: Nilai mutlak suatu bilangan real x ialah jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis bilangan. Dan digambarkan dengan │x│. Secara formal nilai mutlak didefinisikan sebagai berikut : Sifat-sifat: Dalam menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak, selain perlu mengetahui sifat-sifat yang telah diberikan di atas, kita juga perlu kemampuan untuk menguasai cara operasi bentuk aljabar. Cara dasar dalam mengoperasikan suatu bilangan dan variabel. Contoh : Hitunglah HP dari, |6x – 3| < 9 Jawab: Menurut definisi,   |6x – 3| < 9 Û –9 < 6x – 3 < 9             ...

Pertidaksamaan adalah himpunan bilangan yang memenuhi sifat urutan bilangan tertentu. Pertidaksamaan dinyatakan dengan salah satu tanda dari lambang berikut : > ³ £ < . (1)     p < q artinya p lebih kecil dari pada q (2)     p > q artinya p lebih besar dari pada q (3)     p £ q artinya p lebih kecil atau sama dengan q (4)     p ³ q artinya p lebih besar atau sama dengan q Sifat-sifat Sederhana : (1)     Penjumlahan/pengurangan.                                  Jika x < y, maka x + a < y + a                  Misal, jika x < 10, mk x+2<10+2 (2)     Perkalian/pembagian dengan bilangan positip. Untuk, a > 0,     ...

SISTEM BILANGAN REAL Secara terstruktur, sistem bilangan dapat dipaparkan, yaitu bilangan Kompleks ( C ) yang terdiri dari bilangan Real dan bilangan Imajiner. Bilangan Real terdiri dari bilangan Rasional dan bilangan Irrasional. Bilangan Rasional terdiri dari bilangan Pecahan dan bilangan Bulat. Bilangan Bulat terdiri dari bilangan Cacah, bilangan Bulat Negatif. Dimana bilangan Cacah terdiri dari bilangan Asli dan bilangan Nol. C = bilangan kompleks I = bilangan irrasional R = bilangan Real N = bilangan asli {1,2,3,4,5,…} Z = bilangan bulat {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…} Q = bilangan rasional  Sistem bilangan real adalah himpunan yang dilengkapi dengan operasi biner +(penjumlahan) dan .(perkalian) yang memenuhi tiga aksioma berikut: 1.       Aksioma Lapangan , mengatur berbagai sifat aljabar bilangan real. 2.       Aksioma Urutan , mengatur bilangan positif, negative, relasi lebih kecil, relasi lebih be...